Lượng giác Ví dụ

$z = | 7 i |$

Bước 1

Rút gọn $| 7 i |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ để tìm độ lớn.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Bước 1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Bước 1.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Bước 1.4

Cộng $0$ và $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Bước 1.5

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

Bước 1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$z = 7$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = 7$ và $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Bước 5

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Bước 5.3

Cộng $0$ và $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Bước 5.4

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Bước 5.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 7$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Bước 7

Vì tang nghịch đảo của $\frac{0}{7}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của góc là $0$ .

$θ = 0$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = 0$ và $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Bước 9

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$