Lượng giác Ví dụ

$z = 5 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$| z | = 5$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{5}{0})$

Bước 6

Vì đối số không xác định và $b$ dương, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = \frac{π}{2}$ và $| z | = 5$ .

$5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

Bước 8

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = 5 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$