Lượng giác Ví dụ

$2 (2 \sin (x) \sin (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$ , $[0, 2 π]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\sin (x)$ với $\sin (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin (x))) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin (x)$ .

$2 (2 \sin^{2} (x)) \sin (x) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 1.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $\sin (x)$ .

$2 (2 (\sin (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 1.2.2

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (2 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x))) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 (2 {\sin (x)}^{1 + 2}) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 1.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$2 (2 \sin^{3} (x)) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 3 \cos (x) = 0$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx 0.89164272 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $[0, 2 π]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[0, 2 π]$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$0.89164272 + π (0)$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $π$ với $0$ .

$0.89164272 + 0$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0.89164272$ và $0$ .

$0.89164272$

Bước 3.1.3

Khoảng $[0, 2 π]$ chứa $0.89164272$ .

$x = 0.89164272$

Bước 3.2

Điền $1$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[0, 2 π]$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay vào $1$ cho $n$ .

$0.89164272 + π (1)$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $π$ với $1$ .

$0.89164272 + π$

Bước 3.2.2.2

Thay thế bằng giá trị xấp xỉ thập phân.

$0.89164272 + 3.14159265$

Bước 3.2.2.3

Cộng $0.89164272$ và $3.14159265$ .

$4.03323537$

Bước 3.2.3

Khoảng $[0, 2 π]$ chứa $4.03323537$ .

$x = 0.89164272, 4.03323537$

Bước 4