Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $[0, 2 π]$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Bước 4

Rút gọn $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Bước 4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Bước 4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Bước 4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Bước 4.3.2

Trừ $5 π$ khỏi $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $[0, 2 π]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[0, 2 π]$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$\frac{5 π}{6} + 2 π (0)$

Bước 7.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{5 π}{6} + 0 π$

Bước 7.1.2.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$\frac{5 π}{6} + 0$

Bước 7.1.2.2

Cộng $\frac{5 π}{6}$ và $0$ .

$\frac{5 π}{6}$

Bước 7.1.3

Khoảng $[0, 2 π]$ chứa $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 7.2

Điền $0$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $[0, 2 π]$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Thay vào $0$ cho $n$ .

$\frac{7 π}{6} + 2 π (0)$

Bước 7.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{7 π}{6} + 0 π$

Bước 7.2.2.1.2

Nhân $0$ với $π$ .

$\frac{7 π}{6} + 0$

Bước 7.2.2.2

Cộng $\frac{7 π}{6}$ và $0$ .

$\frac{7 π}{6}$

Bước 7.2.3

Khoảng $[0, 2 π]$ chứa $\frac{7 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$