Lượng giác Ví dụ

$12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ , $0 < x < 2 π$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $12 \cos^{2} (x - 9) = 0$ cho $12$ .

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 \cos^{2} (x - 9)}{12} = \frac{0}{12}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\cos^{2} (x - 9)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x - 9) = \frac{0}{12}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $0$ cho $12$ .

$\cos^{2} (x - 9) = 0$

Bước 2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0}$

Bước 3

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\cos (x - 9) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (x - 9) = \pm 0$

Bước 3.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\cos (x - 9) = 0$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - 9 = \arccos (0)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x - 9 = \frac{π}{2}$

Bước 6

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + 9$

Bước 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - 9 = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 8.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 8.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - 9 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 8.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x - 9 = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 8.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - 9 = \frac{3 π}{2}$

Bước 8.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{2} + 9$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x - 9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x - 9)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 9 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 9 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + 9 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Tìm các giá trị của $n$ tạo ra một giá trị trong khoảng $(0, 2 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Điền $- 3$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Thay vào $- 3$ cho $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 3)$

Bước 12.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 3 π$

Bước 12.1.2.2

Để viết $- 3 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 3 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

Bước 12.1.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.3.1

Kết hợp $- 3 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 3 π \cdot 2}{2} + 9$

Bước 12.1.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π - 3 π \cdot 2}{2} + 9$

Bước 12.1.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.4.1.1

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{π - 6 π}{2} + 9$

Bước 12.1.2.4.1.2

Trừ $6 π$ khỏi $π$ .

$\frac{- 5 π}{2} + 9$

Bước 12.1.2.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 π}{2} + 9$

Bước 12.1.3

Khoảng $(0, 2 π)$ chứa $- \frac{5 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9$

Bước 12.2

Điền $- 2$ vào cho $n$ và rút gọn để xem đáp án có được chứa trong $(0, 2 π)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Thay vào $- 2$ cho $n$ .

$\frac{π}{2} + 9 + π (- 2)$

Bước 12.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{π}{2} + 9 - 2 π$

Bước 12.2.2.2

Để viết $- 2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} - 2 π \cdot \frac{2}{2} + 9$

Bước 12.2.2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.3.1

Kết hợp $- 2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{- 2 π \cdot 2}{2} + 9$

Bước 12.2.2.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π - 2 π \cdot 2}{2} + 9$

Bước 12.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.4.1.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{π - 4 π}{2} + 9$

Bước 12.2.2.4.1.2

Trừ $4 π$ khỏi $π$ .

$\frac{- 3 π}{2} + 9$

Bước 12.2.2.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 π}{2} + 9$

Bước 12.2.3

Khoảng $(0, 2 π)$ chứa $- \frac{3 π}{2} + 9$ .

$x = - \frac{5 π}{2} + 9, - \frac{3 π}{2} + 9$