Lượng giác Ví dụ

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ .

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 6 x - 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 54$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x^{2} + 3 x - 27$ cho $1$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = - 27$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $9$ và $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $117$ ở dạng $3^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $9$ và $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $117$ ở dạng $3^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.7.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

Bước 1.2.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

Bước 1.2.7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $9$ và $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $117$ ở dạng $3^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.8.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

Bước 1.2.8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

Bước 1.2.8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Bước 2.2.3

Rút gọn $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 54$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $6$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 54$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 54$

Bước 2.2.3.2.2

Trừ $54$ khỏi $0$ .

$y = - 54$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 54)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 54)$

Bước 4