Lượng giác Ví dụ

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\tan (0) = \frac{đối diện}{kề}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh đối và cạnh kề đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Cạnh huyền = \sqrt{{đối diện}^{2} + {kề}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Cạnh huyền = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

Bước 4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

Bước 4.7

Cộng $9$ và $16$ .

Cạnh huyền $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

Bước 4.8

Viết lại $\sqrt{\frac{25}{16}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

Cạnh huyền $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Bước 4.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

Cạnh huyền $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Bước 4.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh huyền $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

Bước 4.10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

Cạnh huyền $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Bước 4.10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh huyền $= \frac{5}{4}$

Bước 5

Tìm sin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

Bước 5.3

Rút gọn giá trị của $\sin (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Bước 5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

Bước 5.3.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{5}$ .

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

Bước 6

Tìm cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

Bước 6.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

Bước 7

Nhân $- 1$ với $\frac{3}{4}$ .

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

Bước 8

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

Bước 8.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

Bước 9

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Bước 9.3

Rút gọn giá trị của $\sec (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Bước 9.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ ở dạng $- \frac{5}{4}$ .

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

Bước 10

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Bước 10.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

Bước 10.3

Rút gọn giá trị của $\csc (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Bước 10.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Bước 10.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

Bước 10.3.3

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{3}$ .

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

Bước 11

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$