Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\sin (2 x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Góc kề = - \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Góc kề = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Làm $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ âm.

Cạnh kề $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Bước 4.3

Nhân $2 (- \frac{24}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Bước 4.3.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{24}{25}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Bước 4.3.3

Nhân $- 2$ với $24$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{48}{25}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{48}{25}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Bước 4.6

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Bước 4.6.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Bước 4.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Cạnh kề $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Bước 4.6.3

Cộng $2$ và $1$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Bước 4.7

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Bước 4.8

Nâng $48$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Bước 4.9

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Bước 4.10

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

Cạnh kề $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Bước 4.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Cạnh kề $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Bước 4.12

Trừ $2304$ khỏi $625$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Bước 4.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Cạnh kề $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Bước 4.14

Viết lại $- \frac{1679}{625}$ ở dạng ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Bước 4.14.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1679$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Bước 4.14.3

Đưa lũy thừa hoàn hảo $25^{2}$ ra ngoài $625$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Bước 4.14.4

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Bước 4.14.5

Viết lại $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ ở dạng ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Cạnh kề $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Bước 4.15

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Cạnh kề $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Bước 4.16

Kết hợp $\frac{i}{25}$ và $\sqrt{1679}$ .

Cạnh kề $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Bước 5

Rút gọn giá trị của $s i n e$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2 (- \frac{24}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Bước 5.1.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Bước 5.1.3

Nhân $- 2$ với $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Bước 5.3

Nhân $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{48}{25}$ với $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Bước 5.3.3

Nhân $\frac{48}{25}$ với $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Bước 5.3.4

Nhân $48$ với $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Bước 5.3.5

Nhân $25$ với $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Bước 6

Tìm cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Bước 6.3

Chia $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ cho $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Bước 7

Tìm tang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Bước 7.3

Rút gọn giá trị của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Bước 7.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Bước 7.3.3

Nhân $2 (\frac{24}{25})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Bước 7.3.3.2

Nhân $2$ với $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Bước 7.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Bước 7.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Bước 7.3.5

Kết hợp $48$ và $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Bước 7.3.6

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{48}{40.97560249 i}$ với liên hợp của $40.97560249 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 7.3.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.1

Kết hợp.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Bước 7.3.7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.7.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Bước 7.3.7.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Bước 7.3.7.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Bước 7.3.7.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Bước 7.3.7.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Bước 7.3.7.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Bước 7.3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1

Nhân $40.97560249$ với $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Bước 7.3.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Bước 7.3.9

Đưa $48$ ra ngoài $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Bước 7.3.10

Đưa $40.97560249$ ra ngoài $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Bước 7.3.11

Tách các phân số.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Bước 7.3.12

Chia $48$ cho $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Bước 7.3.13

Chia $i$ cho $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Bước 7.3.14

Nhân $1.17142877$ với $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Bước 8

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Bước 8.3

Rút gọn giá trị của $\cot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Bước 8.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Bước 8.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Bước 8.3.4

Nhân $2$ với $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Bước 8.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Bước 8.3.6

Nhân $\frac{25}{48}$ với $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Bước 8.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Bước 8.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Bước 8.3.8

Kết hợp $\frac{1}{48}$ và $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Bước 8.3.9

Kết hợp $\frac{i}{48}$ và $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Bước 9

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Bước 9.3

Rút gọn giá trị của $\sec (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Bước 9.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Bước 9.3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Bước 9.3.3

Nhân $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ với $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Bước 9.3.4

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{25}{40.97560249 i}$ với liên hợp của $40.97560249 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Bước 9.3.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.1

Kết hợp.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Bước 9.3.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Bước 9.3.5.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Bước 9.3.5.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Bước 9.3.5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Bước 9.3.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Bước 9.3.5.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Bước 9.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.6.1

Nhân $40.97560249$ với $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Bước 9.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Bước 9.3.7

Đưa $25$ ra ngoài $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Bước 9.3.8

Đưa $40.97560249$ ra ngoài $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Bước 9.3.9

Tách các phân số.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Bước 9.3.10

Chia $25$ cho $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Bước 9.3.11

Chia $i$ cho $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Bước 9.3.12

Nhân $0.61011915$ với $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Bước 9.3.13

Nhân $- 0.61011915$ với $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Bước 10

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Bước 10.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Bước 10.3

Rút gọn giá trị của $\csc (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Bước 10.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Bước 10.3.2

Kết hợp $2$ và $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Bước 10.3.3

Nhân $2$ với $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Bước 10.3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Bước 10.3.5

Nhân $\frac{25}{48}$ với $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Bước 11

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$