Lượng giác Ví dụ

$\cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) + 1$

Bước 1

Viết lại $\cos^{4} (x)$ ở dạng ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} + 2 \cos^{2} (x) + 1$

Bước 2

Giả sử $u = \cos^{2} (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos^{2} (x)$ .

$u^{2} + 2 u + 1$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos^{2} (x)$ .

${(\cos^{2} (x) + 1)}^{2}$