Lượng giác Ví dụ

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\cos (x) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh đối của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh kề và cạnh huyền đã biết, ta dùng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Đối = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {kề}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Đối = \sqrt{{(17)}^{2} - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - {(3 \sqrt{17})}^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{17}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (3^{2} {\sqrt{17}}^{2})}$

Bước 4.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 {\sqrt{17}}^{2})}$

Bước 4.4

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 4.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Bước 4.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

Bước 4.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17^{\frac{2}{2}})}$

Bước 4.4.4.2

Viết lại biểu thức.

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

Bước 4.4.5

Tính số mũ.

Cạnh đối $= \sqrt{289 - (9 \cdot 17)}$

Bước 4.5

Nhân $- (9 \cdot 17)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $9$ với $17$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - 1 \cdot 153}$

Bước 4.5.2

Nhân $- 1$ với $153$ .

Cạnh đối $= \sqrt{289 - 153}$

Bước 4.6

Trừ $153$ khỏi $289$ .

Cạnh đối $= \sqrt{136}$

Bước 4.7

Viết lại $136$ ở dạng $2^{2} \cdot 34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $136$ .

Cạnh đối $= \sqrt{4 (34)}$

Bước 4.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{2^{2} \cdot 34}$

Bước 4.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

Cạnh đối $= 2 \sqrt{34}$

Bước 5

Tìm sin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

Bước 6

Tìm tang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{3 \sqrt{17}}$

Bước 6.3

Rút gọn giá trị của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp $\sqrt{34}$ và $\sqrt{17}$ vào một căn thức đơn.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{34}{17}}}{3}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $34$ và $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $34$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17}}}{3}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $17$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 (1)}}}{3}$

Bước 6.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{17 \cdot 1}}}{3}$

Bước 6.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{\frac{2}{1}}}{3}$

Bước 6.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Bước 7

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{2 \sqrt{34}}$

Bước 7.3

Rút gọn giá trị của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $\sqrt{17}$ và $\sqrt{34}$ vào một căn thức đơn.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17}{34}}}{2}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $17$ và $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $17$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 (1)}{34}}}{2}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $34$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

Bước 7.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 2}}}{2}$

Bước 7.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{\frac{1}{2}}}{2}$

Bước 7.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}{2}$

Bước 7.3.3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Bước 7.3.3.4.6.5

Tính số mũ.

$\cot (x) = \frac{3 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Bước 7.3.4

Kết hợp $3$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{\frac{3 \sqrt{2}}{2}}{2}$

Bước 7.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.3.6

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.6.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 7.3.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Bước 8

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}}$

Bước 8.3

Rút gọn giá trị của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17}{3 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Bước 8.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Nhân $\frac{17}{3 \sqrt{17}}$ với $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Bước 8.3.2.2

Di chuyển $\sqrt{17}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Bước 8.3.2.3

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Bước 8.3.2.4

Nâng $\sqrt{17}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Bước 8.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Bước 8.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {\sqrt{17}}^{2}}$

Bước 8.3.2.7

Viết lại ${\sqrt{17}}^{2}$ ở dạng $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{17}$ ở dạng $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.3.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.3.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Bước 8.3.2.7.5

Tính số mũ.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Bước 8.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (x) = \frac{17 \sqrt{17}}{3 \cdot 17}$

Bước 8.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

Bước 9

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}}$

Bước 9.3

Rút gọn giá trị của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17}{2 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Bước 9.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nhân $\frac{17}{2 \sqrt{34}}$ với $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

Bước 9.3.2.2

Di chuyển $\sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Bước 9.3.2.3

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Bước 9.3.2.4

Nâng $\sqrt{34}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

Bước 9.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Bước 9.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {\sqrt{34}}^{2}}$

Bước 9.3.2.7

Viết lại ${\sqrt{34}}^{2}$ ở dạng $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{34}$ ở dạng $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.3.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.3.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.3.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

Bước 9.3.2.7.5

Tính số mũ.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{2 \cdot 34}$

Bước 9.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $17$ và $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Đưa $17$ ra ngoài $17 \sqrt{34}$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{2 \cdot 34}$

Bước 9.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.2.1

Đưa $17$ ra ngoài $2 \cdot 34$ .

$\csc (x) = \frac{17 (\sqrt{34})}{17 (2 \cdot 2)}$

Bước 9.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (x) = \frac{17 \sqrt{34}}{17 (2 \cdot 2)}$

Bước 9.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$

Bước 10

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{34}}{17}$

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cot (x) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{3}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{34}}{4}$