Lượng giác Ví dụ

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Bước 1

Nhân $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ với $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ với $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Bước 3

Khai triển $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 9 i (- i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Bước 4.1.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Bước 4.1.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Bước 4.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Bước 4.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Bước 4.1.3

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Bước 4.1.4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ và $- 9$ .

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2.2

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 i$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Bước 4.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Bước 4.2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$