Lượng giác Ví dụ

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 3$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $9$ và $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $9$ và $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Bước 2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

Bước 2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $9$ và $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.5.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

Bước 2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (3) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

Bước 2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

Bước 4