Lượng giác Ví dụ

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Bước 2.1.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 2.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 2.1.5

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Sắp xếp lại $π$ và $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Bước 2.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π n + \frac{π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = π n + \frac{π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4