Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.1.2

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.1.3

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.1.5

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.1.6

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.3

Nhân ${(a + x)}^{9}$ với ${(a + x)}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 1.3.2

Cộng $9$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(a + x)}^{13}$ ở dạng ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa ${(a + x)}^{12}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.1.2

Viết lại ${(a + x)}^{12}$ ở dạng ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.3

Viết lại ${(a + x)}^{2}$ ở dạng $(a + x) (a + x)$ .

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.4

Khai triển $(a + x) (a + x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.5.2

Cộng $a x$ và $x a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.5.2.2

Cộng $a x$ và $a x$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.7

Đưa $\sqrt[6]{a + x}$ ra ngoài $a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $\sqrt[6]{a + x}$ ra ngoài $a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.7.2

Đưa $\sqrt[6]{a + x}$ ra ngoài $2 a x \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.7.3

Đưa $\sqrt[6]{a + x}$ ra ngoài $x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.7.4

Đưa $\sqrt[6]{a + x}$ ra ngoài $\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.7.5

Đưa $\sqrt[6]{a + x}$ ra ngoài $\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

Bước 2.8.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 2.8.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = x$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[4]{a + x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ ở dạng $a + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{a + x}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

Bước 4.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a + x)}^{2}$ và $a + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $a + x$ ra ngoài $\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

Bước 5.2.4

Chia $\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ cho $1$ .

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Bước 6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Bước 7

Viết lại ${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9

Nhân $\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{a + x}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.1.2

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.1.3

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.1.5

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.1.6

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.3

Nhân ${(a + x)}^{2}$ với ${(a + x)}^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 9.3.2

Cộng $2$ và $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Bước 10

Nhân $\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{a + x}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Bước 10.1.2

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Bước 10.1.3

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Bước 10.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

Bước 10.1.5

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ ở dạng ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

Bước 10.1.6

Viết lại ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

Bước 10.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

Bước 10.3

Nhân ${(a + x)}^{2}$ với ${(a + x)}^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

Bước 10.3.2

Cộng $2$ và $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$