Lượng giác Ví dụ

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Bước 1

Đặt đối số trong $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy arctang nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để tách $x$ ra khỏi bên trong arctang.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $\frac{x}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Nhân $\frac{x}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Bước 2.2.1.2.6.5

Tính số mũ.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Đưa $\sqrt{3}$ ra ngoài $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.1

Nhân $\frac{3}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.2.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Bước 2.4.2.1.3.2

Chia $\sqrt{3}$ cho $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4