Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 4}{3})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arcsin (\frac{x + 4}{3})$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{x + 4}{3} \geq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 4 \geq - 1 \cdot 3$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x + 4 \geq - 3$

Bước 2.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 3 - 4$

Bước 2.3.2

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$x \geq - 7$

Bước 3

Đặt đối số trong $\arcsin (\frac{x + 4}{3})$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$\frac{x + 4}{3} \leq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Bước 4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 4 \leq 1 \cdot 3$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$x + 4 \leq 3$

Bước 4.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \leq 3 - 4$

Bước 4.3.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$x \leq - 1$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[- 7, - 1]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | - 7 \leq x \leq - 1}$

Bước 6