Lượng giác Ví dụ

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{90 - 9 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$90 - 9 x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 9 x \geq - 90$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x \geq - 90$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x \geq - 90$ cho $- 9$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 90}{- 9}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 90$ cho $- 9$ .

$x \leq 10$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{90 - 9 x} = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{90 - 9 x}}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{90 - 9 x}$ ở dạng ${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn ${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(90 - 9 x)}^{1} = 0^{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Rút gọn.

$90 - 9 x = 0^{2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$90 - 9 x = 0$

Bước 4.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $90$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 9 x = - 90$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 90$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x = - 90$ cho $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 9}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Chia $- 90$ cho $- 9$ .

$x = 10$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 10)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x < 10}$

Bước 6