Lượng giác Ví dụ

$4 y^{2} + 8 y + x - 1 = 0$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$4 \cdot 0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

Bước 1.2.1.1.3

Nhân $8$ với $0$ .

$0 + 0 + x - 1 = 0$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 + x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 + x - 1 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $0$ và $x$ .

$x - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$4 y^{2} + 8 y + 0 - 1 = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $4 y^{2} + 8 y$ và $0$ .

$4 y^{2} + 8 y - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.3

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 8$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.3

Cộng $64$ và $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Bước 2.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.3

Cộng $64$ và $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Bước 2.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.5.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Bước 2.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{5})}{2}$

Bước 2.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.3

Cộng $64$ và $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{5})}{2}$

Bước 2.2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{5})}{2}$

Bước 2.2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(1, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

Bước 4