Lượng giác Ví dụ

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

Bước 1

Nhân $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ với $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ với $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 3

Khai triển $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 15$ với $20$ .

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $- 15$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 4.1.3

Nhân $20$ với $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Bước 4.1.4

Nhân $- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $3$ với $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

Bước 4.1.4.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

Bước 4.1.4.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

Bước 4.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

Bước 4.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

Bước 4.1.5

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

Bước 4.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

Bước 4.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Bước 4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Bước 4.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

Bước 4.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

Bước 4.1.6

Nhân $- 12$ với $11$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

Bước 4.2

Trừ $132$ khỏi $- 300$ .

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

Bước 4.3

Trừ $80 \sqrt{11}$ khỏi $- 45 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

Bước 5

Viết lại $- 432$ ở dạng $- 1 (432)$ .

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

Bước 6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

Bước 7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Dạng thập phân:

$- 2.81255182 \dots$