Lượng giác Ví dụ

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{a}{b})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ . Do đó, $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ là $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{a}{b}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Bước 5.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{b + a}{b}$ với $\frac{b - a}{b}$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

Bước 5.6

Nhân $b$ với $b$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Bước 6

Viết lại $\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(b + a) (b - a)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Bước 6.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $b^{2}$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

Bước 6.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

Bước 7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{b}$ và $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

Bước 10

Kết hợp $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ và $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$