Lượng giác Ví dụ

$\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arccsc (\frac{x}{2})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Do đó, $\cos (arccsc (\frac{x}{2}))$ là $\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{\frac{x}{2}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} \frac{2}{x}$

Bước 3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} \frac{2}{x}$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{x}{2}$ và $b = 1$ .

$\sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

Bước 5

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} \frac{2}{x}$

Bước 6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} \frac{2}{x}$

Bước 7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} \frac{2}{x}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} \frac{2}{x}$

Bước 9

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} \frac{2}{x}$

Bước 10

Nhân $\frac{x + 2}{2}$ với $\frac{x - 2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} \frac{2}{x}$

Bước 11

Nhân $2$ với $2$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} \frac{2}{x}$

Bước 12

Viết lại $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ ở dạng ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} \frac{2}{x}$

Bước 12.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} \frac{2}{x}$

Bước 12.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} \frac{2}{x}$

Bước 13

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{2}{x}$

Bước 14

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} \cdot \frac{2}{x}$

Bước 15.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} \frac{1}{x}$

Bước 16

Kết hợp $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$