Lượng giác Ví dụ

$\cot (x) \csc (x) (1 - \cos (x))$

Bước 1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) (1 - \cos (x))$

Bước 2

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 3

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 3.3

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} (1 - \cos (x))$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} (- \cos (x))$

Bước 5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$

Bước 6

Nhân $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7.2

Tách các phân số.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 7.5

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \cot^{2} (x)$