Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)})$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Bước 1.2

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Bước 1.3

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Bước 1.4

Cộng $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

Bước 2.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{\sin (x)}$ với $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}}$

Bước 4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (x) (\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Bước 6

Kết hợp.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x))}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Bước 8.2

Chia $2 \sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$2 \sin^{2} (x)$