Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

Bước 1

Nhân $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ với $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ với $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Bước 3

Khai triển $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Bước 4.1.2

Nhân $\sqrt{3} i$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Bước 4.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Bước 4.1.4

Nhân $i (\sqrt{3} i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.1.6

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại $1 + \sqrt{3} i + i$ và $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Bước 4.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Bước 4.2.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Bước 4.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Bước 4.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{3} i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

Bước 4.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

Bước 4.2.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

Bước 4.2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Bước 4.2.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Viết lại $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ ở dạng $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Bước 4.2.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$