Lượng giác Ví dụ

$\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$ với $\frac{10 x}{10 x}$ .

$\frac{10 x}{10 x} \cdot \frac{\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{10}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{10 x (\frac{x}{10} - \frac{1}{10} - \frac{2}{x})}{10 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{10})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{10 (x) \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x \frac{x}{10} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + 10 x (- \frac{1}{10}) + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{10}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.6.2

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{x^{2} + 10 (x) \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + 10 x \frac{- 1}{10} + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x (- \frac{2}{x})}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot 10 \frac{- 2}{x}}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.7.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 10 \cdot - 2}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.8

Nhân $10$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{10 x \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{2 (5 x) \frac{1}{2} + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x (- \frac{x}{10})}$

Bước 3.10

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{10}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Bước 3.10.2

Đưa $10$ ra ngoài $10 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 (x) \frac{- x}{10}}$

Bước 3.10.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + 10 x \frac{- x}{10}}$

Bước 3.10.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x + x (- x)}$

Bước 3.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x)}$

Bước 3.12

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - (x^{1} x^{1})}$

Bước 3.13

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{1 + 1}}$

Bước 3.14

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 20}{5 x - x^{2}}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + x \cdot - 1 - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{5 x - x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 - x^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x \cdot 5 + x (- x)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 5$ và $5 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Bước 5.2.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (5)) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Bước 5.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (5 - x)}$

Bước 5.2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + 5) (x + 4)}{x (- x + 5)}$

Bước 5.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x + 4)}{x}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x + 4}{x}$