Lượng giác Ví dụ

$\frac{5 p^{2} + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $5 p^{2} + 20 p + 15$ và $25 p^{2} - 50 p - 75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 20 p + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Bước 1.2

Đưa $5$ ra ngoài $20 p$ .

$\frac{5 (p^{2}) + 5 (4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Bước 1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (p^{2}) + 5 (4 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 15}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Bước 1.4

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Bước 1.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (p^{2} + 4 p) + 5 \cdot 3$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{25 p^{2} - 50 p - 75}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $25 p^{2}$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) - 50 p - 75}$

Bước 1.6.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 50 p$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p) - 75}$

Bước 1.6.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (5 p^{2}) + 5 (- 10 p)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) - 75}$

Bước 1.6.4

Đưa $5$ ra ngoài $- 75$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)}$

Bước 1.6.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (5 p^{2} - 10 p) + 5 (- 15)$ .

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Bước 1.6.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (p^{2} + 4 p + 3)}{5 (5 p^{2} - 10 p - 15)}$

Bước 1.6.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{p^{2} + 4 p + 3}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Bước 2

Phân tích $p^{2} + 4 p + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} - 10 p - 15}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 p^{2} - 10 p - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 p^{2}$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) - 10 p - 15}$

Bước 3.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 10 p$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2}) + 5 (- 2 p) - 15}$

Bước 3.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 p^{2} + 5 (- 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Bước 3.1.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 p^{2} + 5 (- 2 p)$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3}$

Bước 3.1.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (p^{2} - 2 p) + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p^{2} - 2 p - 3)}$

Bước 3.2

Phân tích $p^{2} - 2 p - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 ((p - 3) (p + 1))}$

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $p + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p + 1) (p + 3)}{5 (p - 3) (p + 1)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p + 3}{5 (p - 3)}$