Lượng giác Ví dụ

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1

Rút gọn bằng cách loại bỏ số mũ chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{4}$ ở dạng $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $4$ với $120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 2.4

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Bước 2.5

Nhân $4$ với $120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Bước 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Bước 2.7

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Bước 2.8

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2.9

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$