Lượng giác Ví dụ

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 12 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 1, 5$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 2 x - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 3, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 4.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 4.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 4.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Bước 4.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Bước 4.3.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Bước 4.3.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3 (x - 1)$ ra ngoài $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Bước 4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{1}{x - 3}$ với $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Bước 4.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Bước 4.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Bước 4.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Bước 4.7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Bước 4.7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Bước 4.7.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$