Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{30}{2})}}{2}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2})}}{2}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 (1)})}}{2}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1})}}{2}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (\frac{15}{1})}}{2}$

Bước 1.2.4

Chia $15$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - \cos (15)}}{2}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\cos (15)$ là $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - 30)}}{2}$

Bước 2.1.2

Tách dấu âm.

$\frac{\sqrt{1 - \cos (45 - (30))}}{2}$

Bước 2.1.3

Áp dụng đẳng thức hiệu của góc $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Bước 2.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Bước 2.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}}{2}$

Bước 2.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}}{2}$

Bước 2.1.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Bước 2.1.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Bước 2.1.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Bước 2.1.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Bước 2.1.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}{2}$

Bước 2.1.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}}{2}$

Bước 2.1.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}}{2}$

Bước 2.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{1 - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Bước 2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Bước 2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}}}{2}$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}{2}$

Bước 2.5

Viết lại $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}$

Bước 2.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Bước 2.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}}{2}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4

Nhân $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{4}$

Dạng thập phân:

$0.09229595 \dots$