Lượng giác Ví dụ

$\frac{\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50}}{\frac{p^{2} - 100}{7}}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{p^{2} + 20 + 100}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

Bước 2

Cộng $20$ và $100$ .

$\frac{p^{2} + 120}{p^{2} - 5 p - 50} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

Bước 3

Phân tích $p^{2} - 5 p - 50$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 50$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 10, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 100}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{p^{2} - 10^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = p$ và $b = 10$ .

$\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$

Bước 5

Nhân $\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)} \cdot \frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{p^{2} + 120}{(p - 10) (p + 5)}$ với $\frac{7}{(p + 10) (p - 10)}$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{(p - 10) (p + 5) ((p + 10) (p - 10))}$

Bước 5.2

Nâng $p - 10$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} (p - 10) (p + 5) (p + 10)}$

Bước 5.3

Nâng $p - 10$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1} {(p - 10)}^{1} (p + 5) (p + 10)}$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{1 + 1} (p + 5) (p + 10)}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(p^{2} + 120) \cdot 7}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$

Bước 6

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $p^{2} + 120$ .

$\frac{7 (p^{2} + 120)}{{(p - 10)}^{2} (p + 5) (p + 10)}$