Lượng giác Ví dụ

${(\sqrt{14} (\cos (120) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

${(\sqrt{14} (- \cos (60) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (60)))}^{4}$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 2.2

Kết hợp $\sqrt{14}$ và $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Bước 3

Nhân $\sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt{14}$ và $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{14} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 14} i}{2})}^{4}$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $14$ .

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 4

Sử dụng định lý nhị thức.

${(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.3

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ với $1$ .

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{4}$ ở dạng $14^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{14^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.4.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{196}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{196}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $196$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$\frac{4 (49)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}$ .

$\frac{49}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.9

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.10.1

Viết lại ${\sqrt{14}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{14^{3}}$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.10.2

Nâng $14$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{2744}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.10.3

Viết lại $2744$ ở dạng $14^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.10.3.1

Đưa $196$ ra ngoài $2744$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{196 (14)}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.10.3.2

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{2} \cdot 14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.10.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{8}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.12

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.12.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{14 \sqrt{14}}{8}$ vào tử số.

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{8} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.12.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 (4)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.12.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 \cdot 4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.12.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} + \frac{- 14 \sqrt{14}}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.13

Triệt tiêu thừa số chung của $- 14$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 14 \sqrt{14}$ .

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.13.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.13.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 (2)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.13.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 \cdot 2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.13.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} + \frac{- 7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.15

Nhân $- \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.15.1

Kết hợp $\sqrt{42}$ và $\frac{7 \sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{\sqrt{42} (7 \sqrt{14})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.15.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{42 \cdot 14}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.15.3

Nhân $42$ với $14$ .

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{588}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.15.4

Kết hợp $i$ và $\frac{7 \sqrt{588}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i (7 \sqrt{588})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.16

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.16.1

Viết lại $588$ ở dạng $14^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.16.1.1

Đưa $196$ ra ngoài $588$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{196 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.16.1.2

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.16.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \cdot 14 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.16.3

Nhân $14$ với $7$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 98 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.17

Di chuyển $98$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{49}{4} - \frac{98 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.18

Triệt tiêu thừa số chung của $98$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $98 i \sqrt{3}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.18.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.18.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.18.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.18.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - \frac{49 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.18.2.4

Chia $49 i \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\frac{49}{4} - (49 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.19

Nhân $49$ với $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.20

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.20.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.20.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.21

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.22

Nhân $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.23

Viết lại ${\sqrt{14}}^{2}$ ở dạng $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.23.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{14}$ ở dạng $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.23.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.23.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.23.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.23.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.23.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.23.5

Tính số mũ.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.24

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (\frac{14}{4}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.25

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.25.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{14}{4} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.25.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.25.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.25.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 3 (\frac{14}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.26

Kết hợp $3$ và $\frac{14}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 14}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.27

Nhân $3$ với $14$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{42}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.28

Chia $42$ cho $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.29

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.29.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(\sqrt{42} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.29.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt{42} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{\sqrt{42}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.30.1

Viết lại ${\sqrt{42}}^{2}$ ở dạng $42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.30.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{42}$ ở dạng $42^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.30.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30.1.5

Tính số mũ.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.30.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.31

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.32

Nhân $42$ với $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 42}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.33

Triệt tiêu thừa số chung của $- 42$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.33.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 42$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 (- 21)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.33.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.33.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.33.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.33.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.34

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (- \frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.35

Nhân $21 (- \frac{21}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.35.1

Nhân $- 1$ với $21$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - 21 (\frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.35.2

Kết hợp $- 21$ và $\frac{21}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 21 \cdot 21}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.35.3

Nhân $- 21$ với $21$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.36

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.37

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.37.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ vào tử số.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.37.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.37.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.37.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.38

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.39

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.39.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{(\sqrt{42} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.39.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt{42} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{\sqrt{42}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.40.1

Viết lại ${\sqrt{42}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{42^{3}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.2

Nâng $42$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{74088} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.3

Viết lại $74088$ ở dạng $42^{2} \cdot 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.40.3.1

Đưa $1764$ ra ngoài $74088$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{1764 (42)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.3.2

Viết lại $1764$ ở dạng $42^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{2} \cdot 42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.5

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.7

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.40.8.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- (42 \sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.40.8.2

Nhân $42$ với $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 (\sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.41

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.42

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.42.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{14}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.42.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 (4)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.42.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.42.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.43

Kết hợp $\frac{- 42 \sqrt{42} i}{4}$ và $\sqrt{14}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{42} i \sqrt{14}}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.44

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{14 \cdot 42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.45

Nhân $14$ với $42$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{588} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.46

Triệt tiêu thừa số chung của $- 42$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.46.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 42 \sqrt{588} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.46.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.46.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 (2)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.46.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.46.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{588} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.47

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.47.1

Viết lại $588$ ở dạng $14^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.47.1.1

Đưa $196$ ra ngoài $588$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{196 (3)} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.47.1.2

Viết lại $196$ ở dạng $14^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{14^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.47.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \cdot 14 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.47.3

Nhân $- 21$ với $14$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 294 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.48

Triệt tiêu thừa số chung của $- 294$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.48.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 294 \sqrt{3} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.48.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.48.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.48.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.48.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 147 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.48.2.4

Chia $- 147 \sqrt{3} i$ cho $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - (- 147 \sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.49

Nhân $- 147$ với $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 (\sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Bước 5.1.50

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.50.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{42} i)}^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.50.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt{42} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{42}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.51.1

Viết lại ${\sqrt{42}}^{4}$ ở dạng $42^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.51.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{42}$ ở dạng $42^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.51.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.51.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.1.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.2

Nâng $42$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 i^{4}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.3

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.51.3.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Bước 5.1.51.3.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{2^{4}}$

Bước 5.1.52

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{16}$

Bước 5.1.53

Nhân $1764$ với $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764}{16}$

Bước 5.1.54

Triệt tiêu thừa số chung của $1764$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.54.1

Đưa $4$ ra ngoài $1764$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 (441)}{16}$

Bước 5.1.54.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.54.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

Bước 5.1.54.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

Bước 5.1.54.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{441}{4}$

Bước 5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{49 + 441}{4} + \frac{- 441}{2}$

Bước 5.2.2

Cộng $49$ và $441$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{490}{4} + \frac{- 441}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $490$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $490$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 (245)}{4} + \frac{- 441}{2}$

Bước 5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

Bước 5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

Bước 5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} + \frac{- 441}{2}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} - \frac{441}{2}$

Bước 5.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245 - 441}{2}$

Bước 5.4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Trừ $441$ khỏi $245$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{- 196}{2}$

Bước 5.4.2.2

Chia $- 196$ cho $2$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i - 98$

Bước 5.4.2.3

Sắp xếp lại các thừa số của $147 \sqrt{3} i$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 i \sqrt{3} - 98$

Bước 5.4.3

Cộng $- 49 i \sqrt{3}$ và $147 i \sqrt{3}$ .

$98 i \sqrt{3} - 98$

Bước 5.4.4

Sắp xếp lại $98 i \sqrt{3}$ và $- 98$ .

$- 98 + 98 i \sqrt{3}$