Lượng giác Ví dụ

$\log ({(81)}^{y}) < \log ({(27)}^{y + 3})$

Bước 1

Quy đổi bất đẳng thức thành một đẳng thức.

$\log (81^{y}) = \log (27^{y + 3})$

Bước 2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (\log (81^{y})) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Bước 2.2

Khai triển $\log (81^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (y \log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Bước 2.3

Viết lại $\ln (y \log (81))$ ở dạng $\ln (y) + \ln (\log (81))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (\log (27^{y + 3}))$

Bước 2.4

Khai triển $\log (27^{y + 3})$ bằng cách di chuyển $y + 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Bước 2.5

Viết lại $\ln ((y + 3) \log (27))$ ở dạng $\ln (y + 3) + \ln (\log (27))$ .

$\ln (y) + \ln (\log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Bước 2.6

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln (y + 3) + \ln (\log (27))$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y \log (81)) = \ln ((y + 3) \log (27))$

Bước 2.6.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + 3 \log (27))$

Bước 2.6.3

Rút gọn $3 \log (27)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\ln (y \log (81)) = \ln (y \log (27) + \log (27^{3}))$

Bước 2.6.4

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$y \log (81) = y \log (27) + \log (27^{3})$

Bước 2.6.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.1.1

Nâng $27$ lên lũy thừa $3$ .

$y \log (81) = y \log (27) + \log (19683)$

Bước 2.6.5.2

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$y \log (81) - y \log (27) - \log (19683) = 0$

Bước 2.6.5.3

Cộng $\log (19683)$ cho cả hai vế của phương trình.

$y \log (81) - y \log (27) = \log (19683)$

Bước 2.6.5.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \log (81) - y \log (27)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \log (81)$ .

$y (\log (81)) - y \log (27) = \log (19683)$

Bước 2.6.5.4.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y \log (27)$ .

$y (\log (81)) + y (- 1 \log (27)) = \log (19683)$

Bước 2.6.5.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (\log (81)) + y (- 1 \log (27))$ .

$y (\log (81) - 1 \log (27)) = \log (19683)$

Bước 2.6.5.5

Viết lại $- 1 \log (27)$ ở dạng $- \log (27)$ .

$y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$

Bước 2.6.5.6

Chia mỗi số hạng trong $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ cho $\log (81) - \log (27)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.6.1

Chia mỗi số hạng trong $y (\log (81) - \log (27)) = \log (19683)$ cho $\log (81) - \log (27)$ .

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Bước 2.6.5.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\log (81) - \log (27)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.5.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (\log (81) - \log (27))}{\log (81) - \log (27)} = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Bước 2.6.5.6.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Bước 3

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$y < \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{\log (19683)}{\log (81) - \log (27)})$

Bước 5