Lượng giác Ví dụ

$\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (x - 2)) = 2$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2) = 2$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\log (5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2) = 2$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (5 x^{2} + 5 x \cdot - 2) = 2$

Bước 1.4

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$

Bước 2

Viết lại $\log (5 x^{2} - 10 x) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 5 x^{2} - 10 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$ .

$5 x^{2} - 10 x = 10^{2}$

Bước 3.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$5 x^{2} - 10 x = 100$

Bước 3.3

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x^{2} - 10 x - 100 = 0$

Bước 3.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} - 10 x - 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 10 x - 100 = 0$

Bước 3.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 10 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) - 100 = 0$

Bước 3.4.3

Đưa $5$ ra ngoài $- 100$ .

$5 x^{2} + 5 (- 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

Bước 3.4.4

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{2} + 5 (- 2 x)$ .

$5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20 = 0$

Bước 3.4.5

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x^{2} - 2 x) + 5 \cdot - 20$ .

$5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $5 (x^{2} - 2 x - 20) = 0$ cho $5$ .

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x^{2} - 2 x - 20)}{5} = \frac{0}{5}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $x^{2} - 2 x - 20$ cho $1$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = \frac{0}{5}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $0$ cho $5$ .

$x^{2} - 2 x - 20 = 0$

Bước 3.6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 20$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.3

Cộng $4$ và $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.4

Viết lại $84$ ở dạng $2^{2} \cdot 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Bước 3.8.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{21}$

Bước 3.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{21}, 1 - \sqrt{21}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (5 x) + \log (x - 2) = 2$ đúng.

$x = 1 + \sqrt{21}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 1 + \sqrt{21}$

Dạng thập phân:

$x = 5.58257569 \dots$