Lượng giác Ví dụ

$\sin (arccot (3 x))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(3 x, 1)$ , $(3 x, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arccot (3 x)$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(3 x, 1)$ . Do đó, $\sin (arccot (3 x))$ là $\frac{1}{\sqrt{{(3 x)}^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(3 x)}^{2} + 1}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} x^{2} + 1}}$

Bước 2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$ với $\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$ với $\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{\sqrt{9 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{\sqrt{9 x^{2} + 1} \sqrt{9 x^{2} + 1}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{9 x^{2} + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{\sqrt{9 x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{9 x^{2} + 1}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{9 x^{2} + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{\sqrt{9 x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{9 x^{2} + 1}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{\sqrt{9 x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{\sqrt{9 x^{2} + 1}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{9 x^{2} + 1}}^{2}$ ở dạng $9 x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 x^{2} + 1}$ ở dạng ${(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{({(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{(9 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{{(9 x^{2} + 1)}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{9 x^{2} + 1}}{9 x^{2} + 1}$