Lượng giác Ví dụ

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - {sec}^{2} (x) + {tan}^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ .

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - {sec}^{2} (x) + {tan}^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Bước 1.2

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- {sec}^{2} (x)

$- \sec^{2} (x)$ .

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x)) + {tan}^{2} (x)

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Bước 1.3

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

{tan}^{2} (x)

$\tan^{2} (x)$ .

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x)) - 1 (- {tan}^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Bước 1.4

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- ({sec}^{2} (x)) - 1 (- {tan}^{2} (x))

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x) - {tan}^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - ({sec}^{2} (x) - {tan}^{2} (x))

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

sin (x) + 3 tan (x) cot (x) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

sin (x) + 3 (tan (x) cot (x)) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.1.2

Sắp xếp lại

tan (x)

$\tan (x)$ và

cot (x)

$\cot (x)$ .

sin (x) + 3 (cot (x) tan (x)) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.1.3

Viết lại

3 tan (x) cot (x)

$3 \tan (x) \cot (x)$ theo sin và cosin.

sin (x) + 3 (\frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{sin (x)}{cos (x)}) - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.2

Nhân

3

$3$ với

1

$1$ .

sin (x) + 3 - \frac{1}{csc (x)} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.3

Viết lại

csc (x)

$\csc (x)$ theo sin và cosin.

sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{sin (x)}} - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

sin (x) + 3 - (1 sin (x)) - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.5

Nhân

sin (x)

$\sin (x)$ với

1

$1$ .

sin (x) + 3 - sin (x) - 1 \cdot 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

Bước 3.1.6

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

sin (x) + 3 - sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

sin (x) + 3 - sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong

sin (x) + 3 - sin (x) - 1

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Trừ

sin (x)

$\sin (x)$ khỏi

sin (x)

$\sin (x)$ .

0 + 3 - 1

$0 + 3 - 1$

Bước 3.2.1.2

Cộng

0

$0$ và

3

$3$ .

3 - 1

$3 - 1$

3 - 1

$3 - 1$

Bước 3.2.2

Trừ

1

$1$ khỏi

3

$3$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$