Lượng giác Ví dụ

Giải x 2cos(3x)^2+5cos(3x)-3<0
Bước 1
Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Đặt bằng với .
Bước 3.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.3
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 3.2.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.1
Giá trị chính xác của .
Bước 3.2.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.5.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.5.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.2.5.3.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.3.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.5.3.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.6
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 3.2.7
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.1
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.1.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.7.1.2
Kết hợp .
Bước 3.2.7.1.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.7.1.4
Nhân với .
Bước 3.2.7.1.5
Trừ khỏi .
Bước 3.2.7.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.7.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.7.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.7.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.2.7.2.3.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.3.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.7.2.3.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.8
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.2.8.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.2.8.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 3.2.9
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Đặt bằng với .
Bước 4.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.2.2
Khoảng biến thiên của cosin là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 7
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 7.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 7.1.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 7.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 7.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 7.2.3
Vế trái không nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 7.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 7.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 7.3.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 7.4
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Bước 8
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
hoặc , đối với bất kỳ số nguyên nào
Bước 9