Nhập bài toán...
Lượng giác Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Đối với đa thức có dạng , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là và có tổng là .
Bước 1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.1.2
Viết lại ở dạng cộng
Bước 1.1.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 1.2
Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.2.1
Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.
Bước 1.2.2
Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.
Bước 1.3
Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, .
Bước 2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 3
Bước 3.1
Đặt bằng với .
Bước 3.2
Giải để tìm .
Bước 3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.3
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 3.2.4
Rút gọn vế phải.
Bước 3.2.4.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 3.2.5
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.2.5.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.5.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.2.5.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.2.5.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.5.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.5.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.2.5.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.2.5.3.2
Nhân .
Bước 3.2.5.3.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.5.3.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.6
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 3.2.7
Giải tìm .
Bước 3.2.7.1
Rút gọn.
Bước 3.2.7.1.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.7.1.2
Kết hợp và .
Bước 3.2.7.1.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.7.1.4
Nhân với .
Bước 3.2.7.1.5
Trừ khỏi .
Bước 3.2.7.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Bước 3.2.7.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.7.2.2
Rút gọn vế trái.
Bước 3.2.7.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Bước 3.2.7.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.7.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.7.2.3
Rút gọn vế phải.
Bước 3.2.7.2.3.1
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 3.2.7.2.3.2
Nhân .
Bước 3.2.7.2.3.2.1
Nhân với .
Bước 3.2.7.2.3.2.2
Nhân với .
Bước 3.2.8
Tìm chu kỳ của .
Bước 3.2.8.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.2.8.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.2.8.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Bước 3.2.9
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4
Bước 4.1
Đặt bằng với .
Bước 4.2
Giải để tìm .
Bước 4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4.2.2
Khoảng biến thiên của cosin là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
Bước 6
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 7
Bước 7.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 7.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 7.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 7.1.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 7.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 7.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 7.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 7.2.3
Vế trái không nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 7.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Bước 7.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 7.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 7.3.3
Vế trái nhỏ hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 7.4
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Bước 8
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
hoặc , đối với bất kỳ số nguyên nào
Bước 9