Lượng giác Ví dụ

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 = \sin (4 x)$

Bước 1

Trừ $\sin (4 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x) = 0$

Bước 2

Rút gọn $2 \cos^{2} (2 x) - 1 - \sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 (2 x)) - \sin (4 x) = 0$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\cos (4 x) - \sin (4 x) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (4 x)$ .

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (4 x)}{\cos (4 x)} + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- \sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Bước 5

Tách các phân số.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)} = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ sang $\tan (4 x)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Bước 7

Chia $- 1$ cho $1$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{\cos (4 x)}$

Bước 8

Tách các phân số.

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (4 x)}$

Bước 9

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (4 x)}$ sang $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (4 x)$

Bước 10

Chia $0$ cho $1$ .

$1 - \tan (4 x) = 0 \sec (4 x)$

Bước 11

Nhân $0$ với $\sec (4 x)$ .

$1 - \tan (4 x) = 0$

Bước 12

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \tan (4 x) = - 1$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (4 x) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (4 x) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \tan (4 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan (4 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 13.2.2

Chia $\tan (4 x)$ cho $1$ .

$\tan (4 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\tan (4 x) = 1$

Bước 14

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$4 x = \arctan (1)$

Bước 15

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

Bước 16

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{4}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{4}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Bước 16.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Bước 16.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

Bước 16.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 16.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

Bước 16.3.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

Bước 17

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$4 x = π + \frac{π}{4}$

Bước 18

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 18.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 18.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 18.1.4

Cộng $π \cdot 4$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 18.1.4.2

Cộng $4 \cdot π$ và $π$ .

$4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Bước 18.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Bước 18.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Bước 18.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{4}$

Bước 18.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

Bước 18.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 4}$

Bước 18.2.3.2.2

Nhân $4$ với $4$ .

$x = \frac{5 π}{16}$

Bước 19

Tìm chu kỳ của $\tan (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 19.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 19.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 4 |}$

Bước 19.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{π}{4}$

Bước 20

Chu kỳ của hàm $\tan (4 x)$ là $\frac{π}{4}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{4}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 21

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}$ , cho mọi số nguyên $n$