Lượng giác Ví dụ

$\sin (\arctan (\frac{x}{4}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(1, \frac{x}{4})$ , $(1, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arctan (\frac{x}{4})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(1, \frac{x}{4})$ . Do đó, $\sin (\arctan (\frac{x}{4}))$ là $\frac{\frac{x}{4}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$\frac{\frac{x}{4}}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{x \cdot 1}{4 \sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Bước 3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 + {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{4}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

Bước 4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{16}{16} + \frac{x^{2}}{16}}}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{16 + x^{2}}{16}}}$

Bước 4.5

Viết lại $\frac{16 + x^{2}}{16}$ ở dạng ${(\frac{1}{4})}^{2} (16 + x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $16 + x^{2}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{1^{2} (16 + x^{2})}{16}}}$

Bước 4.5.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $4^{2}$ ra ngoài $16$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{\frac{1^{2} (16 + x^{2})}{4^{2} \cdot 1}}}$

Bước 4.5.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} (16 + x^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (16 + x^{2})}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x}{4 (\frac{1}{4} \sqrt{16 + x^{2}})}$

Bước 4.7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\sqrt{16 + x^{2}}$ .

$\frac{x}{4 \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{4}}$

Bước 5

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{4}$ .

$\frac{x}{\frac{4 \sqrt{16 + x^{2}}}{4}}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn biểu thức $\frac{4 \sqrt{16 + x^{2}}}{4}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{\frac{4 \sqrt{16 + x^{2}}}{4}}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{1}}$

Bước 6.2

Chia $\sqrt{16 + x^{2}}$ cho $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$

Bước 7

Nhân $\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}}}$

Bước 8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{\sqrt{16 + x^{2}} \sqrt{16 + x^{2}}}$

Bước 8.2

Nâng $\sqrt{16 + x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{1} \sqrt{16 + x^{2}}}$

Bước 8.3

Nâng $\sqrt{16 + x^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{1} {\sqrt{16 + x^{2}}}^{1}}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{\sqrt{16 + x^{2}}}^{2}}$

Bước 8.6

Viết lại ${\sqrt{16 + x^{2}}}^{2}$ ở dạng $16 + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{16 + x^{2}}$ ở dạng ${(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{({(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{{(16 + x^{2})}^{1}}$

Bước 8.6.5

Rút gọn.

$\frac{x \sqrt{16 + x^{2}}}{16 + x^{2}}$