Lượng giác Ví dụ

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Bước 1

Lấy nghịch đảo arcsin cho cả hai vế của phương trình để rút $y$ từ bên trong arcsin.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ ở dạng ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại $\sin^{2} (x)$ và $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Bước 4.1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Bước 4.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Bước 4.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Bước 4.1.6

Viết lại $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ ở dạng $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Bước 4.1.7

Áp dụng đẳng thức pytago.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Bước 4.2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y + 1, 1$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y + 1, 1$

Bước 4.2.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y + 1$

Bước 4.3

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ với $y + 1$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ với $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{y + 1}$ vào tử số.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Bước 4.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Bước 4.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Bước 4.3.3.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Bước 4.4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Bước 4.4.2

Cộng $\cos^{2} (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Bước 4.4.3

Chia mỗi số hạng trong $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ cho $- \cos^{2} (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ cho $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.3.1.1

Nhân với $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3.1.2

Tách các phân số.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3.1.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sang $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3.1.5

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Bước 4.4.3.3.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Bước 4.4.3.3.1.6.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Bước 4.4.3.3.1.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$