Lượng giác Ví dụ

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ với $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.8

Triệt tiêu thừa số chung $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Bước 3.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 2$ và $2 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Bước 5.3

Chia $x - 2$ cho $1$ .

$x - 2$