Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x^{2} (1 - \frac{4}{x})}{x^{2} (1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x})}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{x}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{8}{x^{2}}$ vào tử số.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (- 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (x \cdot 1) + x (- 4)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x (x - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 4, 2$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x + 2}$