Lượng giác Ví dụ

$\sin (\frac{7 π}{24}) \cos (\frac{π}{8}) - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{8})$ là $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.2

Áp dụng đẳng thức góc chia đôi của cosin $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}) - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.3

Thay đổi $+$ thành $\pm$ vì cosin dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.4

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.4.1

Nhân $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.5

Viết lại $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.1.5.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.2

Kết hợp $\sin (\frac{7 π}{24})$ và $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{π}{8})$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{8})$ là $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $\frac{π}{8}$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

Bước 1.3.2

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Bước 1.3.3

Thay đổi $\pm$ thành $+$ vì sin dương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Bước 1.3.4

Rút gọn $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 1.3.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 1.3.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Bước 1.3.4.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 1.3.4.5

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.5.1

Nhân $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Bước 1.3.4.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Bước 1.3.4.6

Viết lại $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 1.3.4.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 1.3.4.7.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \cos (\frac{7 π}{24}) \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ và $\cos (\frac{7 π}{24})$ .

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} \cos (\frac{7 π}{24})}{2}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}} - \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cos (\frac{7 π}{24})}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sin (\frac{7 π}{24}) \sqrt{2 + \sqrt{2}} - \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cos (\frac{7 π}{24})}{2}$

Dạng thập phân:

$0.5$