Lượng giác Ví dụ

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\cos (θ) - (\tan (θ) \cos (θ)) = 0$

Bước 1.1.2

Viết lại $- \tan (θ) \cos (θ)$ theo sin và cosin.

$\cos (θ) - (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ)) = 0$

Bước 1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\cos (θ) - \sin (θ) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sang $\tan (θ)$ .

$1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{\cos (θ)}$

Bước 7

Tách các phân số.

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (θ)}$ sang $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Bước 9

Chia $0$ cho $1$ .

$1 - \tan (θ) = 0 \sec (θ)$

Bước 10

Nhân $0$ với $\sec (θ)$ .

$1 - \tan (θ) = 0$

Bước 11

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \tan (θ) = - 1$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (θ) = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (θ) = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 12.2.2

Chia $\tan (θ)$ cho $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Bước 13

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm tang.

$θ = \arctan (1)$

Bước 14

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Bước 15

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Bước 16

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 16.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 16.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 16.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 16.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 17

Tìm chu kỳ của $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 17.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 17.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 17.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 18

Chu kỳ của hàm $\tan (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 19

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$