Lượng giác Ví dụ

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $arccsc (\sqrt{10})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Do đó, $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ là $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Bước 2

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Bước 2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Bước 2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Bước 2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{10 - 1}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi $10$ .

$\sqrt{9}$

Bước 3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$3$