Lượng giác Ví dụ

$z = - 5 + 3 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = - 5$ và $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

Bước 4.3

Cộng $9$ và $25$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{3}{- 5}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.60117315$ .

$θ = 2.60117315$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 2.60117315$ và $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

Bước 8

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$