Lượng giác Ví dụ

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Bước 4.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Bước 4.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Bước 4.5.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 4.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$π x = \frac{π}{3}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{π}{3}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{π}{3}$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 5.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3}$

Bước 6

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 7.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 7.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 7.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 7.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Bước 7.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Bước 7.2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Bước 7.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Bước 7.2.3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Bước 7.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Bước 7.2.5.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Bước 7.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Bước 7.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Bước 7.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$π x = \frac{π}{3}$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{π}{3}$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $π x = \frac{π}{3}$ cho $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 7.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Bước 7.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $π$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| π |}$

Bước 8.3

$π$ xấp xỉ $3.14159265$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{π}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{π}$

Bước 8.4.2

Chia $2$ cho $1$ .

$2$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ là $2$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ , cho mọi số nguyên $n$