Lượng giác Ví dụ

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x}{20} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 20 \sin (75)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $20 \sin (75)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (75)$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$x = 20 \sin (30 + 45)$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Bước 3.2.1.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Bước 3.2.1.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Bước 3.2.1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Bước 3.2.1.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.2.1.1.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.2.1.1.7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 3.2.1.1.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 3.2.1.1.7.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Bước 3.2.1.1.7.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Bước 3.2.1.1.7.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Bước 3.2.1.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Bước 3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Dạng thập phân:

$x = 19.31851652 \dots$