Lượng giác Ví dụ

$\sin (x) + \cot (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2

Nhân $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ và $\cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Bước 1.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 4

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 4.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 6

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = \sin (x) \sqrt{3}$

Bước 7

Viết lại phương trình ở dạng $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ .

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 8.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 8.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 8.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 8.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 8.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 8.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 9

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Bước 11

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Bước 12

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Bước 12.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Bước 12.3

Trừ $0.6154797$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 14

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$