Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x + \frac{π}{6} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{6}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π - π}{6}$

Bước 3.3

Trừ $π$ khỏi $π$ .

$2 x = \frac{0}{6}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $6$ .

$2 x = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x = 0$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$2 x + \frac{π}{6} = \frac{5 π}{6}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $\frac{π}{6}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{5 π - π}{6}$

Bước 6.2.3

Trừ $π$ khỏi $5 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{6}$

Bước 6.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{6}$

Bước 6.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 (3)}$

Bước 6.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{3}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x + \frac{π}{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x + \frac{π}{6})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, \frac{π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$