Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{6}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x = \frac{π - 2 π}{6}$

Bước 3.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $π$ .

$2 x = \frac{- π}{6}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 x = - \frac{π}{6}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Bước 5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3}$

Bước 6.2.2

Để viết $- \frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{5 π - π \cdot 2}{6}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x = \frac{5 π - 2 π}{6}$

Bước 6.2.5.2

Trừ $2 π$ khỏi $5 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{6}$

Bước 6.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$2 x = \frac{3 (π)}{6}$

Bước 6.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 x = \frac{π}{2}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 6.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{12} + π$

Bước 8.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Bước 8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Bước 8.4.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Bước 8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{12}$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$